Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=0∞ 6·(−2/3)ᵏ.

a = 6r = −2/3k₀ = 0
S =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=1∞ 4·(1/3)ᵏ.

a = 4r = 1/3k₀ = 1
S =
3.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
5.Difficile

f(x) = eˣ est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 2 en x = 0,2. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = e0,2 = 1,221 pour trouver la plus grande erreur possible |R₂|.

f(x) = eˣn = 2x = 0,2M = 1,221
|R₂| =
6.Difficile
xyfP₄−0,5

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 4 de f(x) = cos(3x) pour approcher f(−0,5). Donnez P₄(−0,5).

f(x) = cos(3x)n = 4x = −0,5
P₄(−0.5) =

Corrigé

  1. 1. S = 3,6
  2. 2. S = 2
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. |R₂| = 0,001629
  6. 6. P₄(−0.5) = 0,08594

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