Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

Fiche d’exercices de Suites et séries gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​12345678910

Trouvez la somme S10 des 10 premiers termes de la suite géométrique 10, −20, 40, …

a₁ = 10r = −2n = 10
S10 =
2.Facile
kak​123456789101112

Trouvez le terme a25 de la suite arithmétique −4, −3,5, −3, −2,5, …

a₁ = −4d = 0,5n = 25
a25 =
3.Moyen
AΣ k²/5ᵏk = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries converge. Cliquez dessus.

A: Σ k²/5ᵏB: Σ (5/3)ᵏC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ k²/5ᵏ
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
4.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
5.Difficile

f(x) = sin x est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 4 en x = 1. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 1 pour trouver la plus grande erreur possible |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =
6.Difficile

f(x) = cos x est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 4 en x = 1,5. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 1 pour trouver la plus grande erreur possible |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = 1,5M = 1
|R₄| =

Corrigé

  1. 1. S10 = −3410
  2. 2. a25 = 8
  3. 3. A: Σ k²/5ᵏ
  4. 4. L = 2
  5. 5. |R₄| = 0,008333
  6. 6. |R₄| = 0,06328

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.