Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=2∞ 10·(−3/4)ᵏ.

a = 10r = −3/4k₀ = 2
S =
2.Facile
kak​123456789101112ε = 0,01

Une balle est lâchée et son premier rebond atteint 10 m. Chaque rebond suivant atteint 50 % du précédent. Quel rebond n est le premier à être inférieur à 0,01 m ?

a₁ = 10r = 0,5ε = 0,01
n =
3.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 12/(k(k + 2)).

ak = 12/(k(k + 2))
S =
4.Moyen
xx₀ = 3??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
R =
5.Difficile

f(x) = cos x est approchée en x = 1 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Difficile

f(x) = cos x est approchée en x = 2 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Corrigé

  1. 1. S = 3,214
  2. 2. n = 11
  3. 3. S = 9
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 8
  6. 6. n = 11

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