Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​12345678ε = 0,5

Une balle est lâchée et son premier rebond atteint 3 m. Chaque rebond suivant atteint 70 % du précédent. Quel rebond n est le premier à être inférieur à 0,5 m ?

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,5
n =
2.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=1∞ 24·(2/3)ᵏ.

a = 24r = 2/3k₀ = 1
S =
3.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ xᵏ/(k²·3ᵏ).

Σ xᵏ/(k²·3ᵏ)x₀ = 0
R =
4.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difficile

f(x) = sin x est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 5 en x = 0,5. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 1 pour trouver la plus grande erreur possible |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 0,5M = 1
|R₅| =
6.Difficile
xyfP₄0,5

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 4 de f(x) = 1/(1 − x) pour approcher f(0,5). Donnez P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =

Corrigé

  1. 1. n = 7
  2. 2. S = 48
  3. 3. R = 3
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. P₄(0.5) = 1,938

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