Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​123456789101112

Trouvez le terme a17 de la suite arithmétique 11, 16, 21, 26, …

a₁ = 11d = 5n = 17
a17 =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,1

La suite géométrique aₙ = 8·0,75ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,1.

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,1
n =
3.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
4.Moyen
xx₀ = 1??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
R =
5.Difficile

f(x) = eˣ est approchée en x = 2 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 8, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =

Corrigé

  1. 1. a17 = 91
  2. 2. n = 17
  3. 3. S = 1,222
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 13
  6. 6. S = 0,3624

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