Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​135791113ε = 0,2

La suite géométrique aₙ = 10·0,7ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,2.

a₁ = 10r = 0,7ε = 0,2
n =
2.Facile
kak​123456

Trouvez la somme S6 des 6 premiers termes de la suite géométrique 2, 1, 0,5, …

a₁ = 2r = 0,5n = 6
S6 =
3.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
4.Moyen
xx₀ = −2??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
R =
5.Difficile

f(x) = cos x est approchée en x = 2 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Difficile
xyfP₅2,5

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 5 de f(x) = sin x pour approcher f(2,5). Donnez P₅(2,5).

f(x) = sin xn = 5x = 2,5
P₅(2.5) =

Corrigé

  1. 1. n = 12
  2. 2. S6 = 3,938
  3. 3. L = 1,25
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. n = 13
  6. 6. P₅(2.5) = 0,7096

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