Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​12345

Trouvez la somme S5 des 5 premiers termes de la suite géométrique 3, 6, 12, …

a₁ = 3r = 2n = 5
S5 =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,2

Une balle est lâchée et son premier rebond atteint 10 m. Chaque rebond suivant atteint 90 % du précédent. Quel rebond n est le premier à être inférieur à 0,2 m ?

a₁ = 10r = 0,9ε = 0,2
n =
3.Moyen
AΣ 1/k³k = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 9)k = 1 … ∞CΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries diverge. Cliquez dessus.

A: Σ 1/k³B: Σ 1/(k² + 9)C: Σ (1/2)ᵏD: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/k³
  2. 2B: Σ 1/(k² + 9)
  3. 3C: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
4.Moyen
xx₀ = 2??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
R =
5.Difficile

Reconnaissez la série et trouvez sa somme : S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =
6.Difficile

Trouvez le coefficient c₃ de (x − 1)³ dans la série de Taylor de f(x) = eˣ en a = 1.

f(x) = eˣa = 1k = 3
c₃ =

Corrigé

  1. 1. S5 = 93
  2. 2. n = 39
  3. 3. D: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. S = 0,4055
  6. 6. c₃ = 0,453

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