Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​1234567

Trouvez la somme S7 des 7 premiers termes de la suite géométrique 2, −1, 0,5, …

a₁ = 2r = −0,5n = 7
S7 =
2.Facile
kak​123456789

Trouvez la somme S9 des 9 premiers termes de la suite géométrique 1, −3, 9, …

a₁ = 1r = −3n = 9
S9 =
3.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Moyen
AΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞CΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/kk = 1 … ∞

Exactement une des quatre séries converge. Cliquez dessus.

A: Σ (k + 5)/k²B: Σ 3ᵏ/k³C: Σ (3/4)ᵏD: Σ 1/k
  1. 1A: Σ (k + 5)/k²
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k³
  3. 3C: Σ (3/4)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/k
5.Difficile

f(x) = ln(1 + x) est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 3 en x = 0,3. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 3! = 6 pour trouver la plus grande erreur possible |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,3M = 6
|R₃| =
6.Difficile

f(x) = sin x est approchée en x = 0,5 par son polynôme de Maclaurin de degré n. Avec la majoration de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! et M = 1, trouvez le plus petit degré n qui garantit une erreur inférieure à 0,0005.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0005
n =

Corrigé

  1. 1. S7 = 1,344
  2. 2. S9 = 4921
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. C: Σ (3/4)ᵏ
  5. 5. |R₃| = 0,002025
  6. 6. n = 4

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