Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=0∞ 2·(−2/5)ᵏ.

a = 2r = −2/5k₀ = 0
S =
2.Facile
kak​12345678910

Trouvez le terme a10 de la suite arithmétique −12, −8, −4, 0, …

a₁ = −12d = 4n = 10
a10 =
3.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ k!/kᵏ. Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
4.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Difficile

f(x) = cos x est approchée par son polynôme de Maclaurin de degré 4 en x = 0,5. Utilisez la majoration de l’erreur de Lagrange M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! avec M = 1 pour trouver la plus grande erreur possible |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = 0,5M = 1
|R₄| =
6.Difficile

Trouvez le coefficient c₄ de (x − 1)⁴ dans la série de Taylor de f(x) = √x en a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 4
c₄ =

Corrigé

  1. 1. S = 1,429
  2. 2. a10 = 24
  3. 3. L = 0,3679
  4. 4. L = 1,104
  5. 5. |R₄| = 0,0002604
  6. 6. c₄ = −0,03906

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