Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​13579111315ε = 0,2

Une balle est lâchée et son premier rebond atteint 20 m. Chaque rebond suivant atteint 85 % du précédent. Quel rebond n est le premier à être inférieur à 0,2 m ?

a₁ = 20r = 0,85ε = 0,2
n =
2.Facile
kak​13579111315ε = 0,01

La suite géométrique aₙ = 2·0,8ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,01.

a₁ = 2r = 0,8ε = 0,01
n =
3.Moyen
xx₀ = 3??R

La série entière Σk=1∞ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)² converge sur un intervalle autour de x₀ = 3. Trouvez l’extrémité gauche x de cet intervalle.

Σ (2k)!·(x − 3)ᵏ/(k!)²x₀ = 3
x =
4.Moyen
xx₀ = 0??R

Trouvez le rayon de convergence R de la série entière Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Difficile

Trouvez le coefficient c₃ de (x − 3)³ dans la série de Taylor de f(x) = 1/x en a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 3
c₃ =
6.Difficile
xyfP₂2

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 2 de f(x) = cos(0,5x) pour approcher f(2). Donnez P₂(2).

f(x) = cos(0,5x)n = 2x = 2
P₂(2) =

Corrigé

  1. 1. n = 30
  2. 2. n = 25
  3. 3. x = 2,75
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. c₃ = −0,01235
  6. 6. P₂(2) = 0,5

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