Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S de la série infinie Σk=2∞ 2·(−1/2)ᵏ.

a = 2r = −1/2k₀ = 2
S =
2.Facile
kak​123456789101112

Trouvez la somme S13 des 13 premiers termes de la suite arithmétique 6, 8, 10, 12, …

a₁ = 6d = 2n = 13
S13 =
3.Moyen
kSn​12345678910S = ?

Trouvez la somme S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)).

ak = 12/(k(k + 4))
S =
4.Moyen
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Appliquez le test de la racine à Σk=1∞ ((5k + 3)/(3k + 3))ᵏ. Trouvez L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 3)/(3k + 3))ᵏ
L =
5.Difficile

Trouvez le coefficient c₃ de (x − 4)³ dans la série de Taylor de f(x) = 1/x en a = 4.

f(x) = 1/xa = 4k = 3
c₃ =
6.Difficile

Trouvez le coefficient c₃ de (x − 1)³ dans la série de Taylor de f(x) = ∛x en a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =

Corrigé

  1. 1. S = 0,3333
  2. 2. S13 = 234
  3. 3. S = 6,25
  4. 4. L = 1,667
  5. 5. c₃ = −0,003906
  6. 6. c₃ = 0,06173

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