Fiche d’exercices de Suites et séries avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
kak​12345678910ε = 0,05

La suite géométrique aₙ = 8·0,5ⁿ⁻¹ est décroissante. Trouvez le premier indice n pour lequel aₙ < 0,05.

a₁ = 8r = 0,5ε = 0,05
n =
2.Facile
kak​123456

Trouvez la somme S6 des 6 premiers termes de la suite géométrique 10, 12, 14,4, …

a₁ = 10r = 1,2n = 6
S6 =
3.Moyen
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Appliquez le test de la racine à Σk=1∞ ((2k + 6)/(4k + 2))ᵏ. Trouvez L = lim |ak|1/k.

ak = ((2k + 6)/(4k + 2))ᵏ
L =
4.Moyen
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Appliquez le test du rapport à Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Trouvez L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Difficile
xyfP₃2,5

Utilisez le polynôme de Maclaurin de degré 3 de f(x) = sin(0,5x) pour approcher f(2,5). Donnez P₃(2,5).

f(x) = sin(0,5x)n = 3x = 2,5
P₃(2.5) =
6.Difficile

Trouvez le coefficient c₃ de (x − 2)³ dans la série de Taylor de f(x) = ln x en a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =

Corrigé

  1. 1. n = 9
  2. 2. S6 = 99,3
  3. 3. L = 0,5
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. P₃(2.5) = 0,9245
  6. 6. c₃ = 0,04167

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