Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB15951219

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B ∩ A|, le nombre d’éléments de B ∩ A.

A = {9, 19}B = {5, 12, 19}|U| = 5
|B ∩ A| =
2.Facile
UAB1234

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble (B ∩ A) ∩ (B ∪ A). Cliquez sur son numéro.

(B ∩ A) ∩ (B ∪ A)
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
3.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 2), (4, 3)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
UFGS

Dans un groupe de 49 étudiants, 24 parlent français (F), 15 parlent allemand (G) et 32 parlent espagnol (S). 7 parlent français et allemand, 13 français et espagnol, 12 allemand et espagnol, et 6 parlent les trois. Combien sont dans aucun des trois ensembles ?

|U| = 49
|(F ∪ G ∪ S)′| =
5.Difficile

Une relation d’équivalence R sur {1, …, 9} a les classes {1, 7}, {2, 4, 9}, {6, 8}, {3, 5}. Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

{1, 7}{2, 4, 9}{6, 8}{3, 5}
|R| =
6.Difficile
x12345f(x)41235

La bijection f sur {1, 2, 3, 4, 5} est donnée par son tableau. Trouvez f−1(1).

f: 1 ↦ 4, 2 ↦ 1, 3 ↦ 2, 4 ↦ 3, 5 ↦ 5
f−1(1) =

Corrigé

  1. 1. |B ∩ A| = 1
  2. 2. région 4
  3. 3. antisymétrique
  4. 4. |(F ∪ G ∪ S)′| = 4
  5. 5. |R| = 21
  6. 6. f−1(1) = 2

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