Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB679251618481213

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |A ∩ B′|, le nombre d’éléments de A ∩ B′.

A = {4, 8, 9, 12, 13}B = {2, 4, 5, 8, 12, 13, 16, 18}|U| = 11
|A ∩ B′| =
2.Facile
UAB717181314162192036815

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B′ ∩ A′|, le nombre d’éléments de B′ ∩ A′.

A = {3, 6, 8, 13, 14, 15, 16}B = {2, 3, 6, 8, 15, 19, 20}|U| = 13
|B′ ∩ A′| =
3.Moyen
1234

R = {(1, 3), (1, 4), (3, 4), (4, 1), (4, 2)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 3), (1, 4), (3, 4), (4, 1), (4, 2)}
k =
4.Moyen
UMPC

Sur 54 étudiants de première année, 33 ont réussi les mathématiques (M), 26 ont réussi la physique (P) et 24 ont réussi la chimie (C). 17 ont réussi M et P, 10 ont réussi M et C, 10 ont réussi P et C, et 4 ont réussi les trois. Combien sont dans M seulement ?

|U| = 54
|M − (P ∪ C)| =
5.Difficile
x12345f(x)23431g(x)45324

Les fonctions f et g sur {1, 2, 3, 4, 5} sont données par leurs tableaux. Trouvez (f ∘ g)(1).

f: 1 ↦ 2, 2 ↦ 3, 3 ↦ 4, 4 ↦ 3, 5 ↦ 1g: 1 ↦ 4, 2 ↦ 5, 3 ↦ 3, 4 ↦ 2, 5 ↦ 4
(f ∘ g)(1) =
6.Difficile
AB123abcinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3} et B = {a, b, c}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, c), (2, a), (3, a)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. |A ∩ B′| = 1
  2. 2. |B′ ∩ A′| = 3
  3. 3. k = 7
  4. 4. |M − (P ∪ C)| = 10
  5. 5. (f ∘ g)(1) = 3
  6. 6. ni l’une ni l’autre

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