Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(B ∩ A) ∪ (B − A)|, le nombre d’éléments de (B ∩ A) ∪ (B − A).

A = {9, 10, 15, 16, 18, 19}B = {1, 3, 9, 11, 12, 16}|U| = 14

|(B ∩ A) ∪ (B − A)| =

2.Facile

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A − B′)′|, le nombre d’éléments de (A − B′)′.

A = {6, 8, 10, 12, 14, 18, 20}B = {8, 11, 12, 14, 15, 16, 20}|U| = 11

|(A − B′)′| =

3.Moyen

R = {(1, 2), (2, 4), (4, 3), (4, 4)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 2), (2, 4), (4, 3), (4, 4)}

k =

4.Moyen

Dans un groupe de 64 étudiants, 24 parlent français (F), 37 parlent allemand (G) et 10 parlent les deux. Combien sont dans au moins un des deux ensembles ?

|U| = 64|F| = 24|G| = 37|F ∩ G| = 10

|F ∪ G| =

5.Difficile

Sur X = {1, 2, …, 14}, la relation R est vérifiée quand x ≡ y (mod 5). Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

X = {1, …, 14}x R y ⟺ 5 | (x − y)

|R| =

6.Difficile

Combien de relations antisymétriques y a-t-il sur un ensemble de 3 éléments ? Appelez ce nombre N.

|X| = 3

N =

Corrigé

1. |(B ∩ A) ∪ (B − A)| = 6
2. |(A − B′)′| = 7
3. k = 3
4. |F ∪ G| = 51
5. |R| = 40
6. N = 216

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.