Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B ∪ A|, le nombre d’éléments de B ∪ A.

A = {5, 7, 9, 11, 12, 14}B = {8, 9, 12, 14, 19}|U| = 9

|B ∪ A| =

2.Facile

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble A′ ∩ B. Cliquez sur son numéro.

A′ ∩ B

1région 1
2région 2
3région 3
4région 4

3.Moyen

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 3), (4, 4)}

1réflexive
2symétrique
3antisymétrique
4transitive

4.Moyen

R = {(1, 2), (2, 1), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 4)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 2), (2, 1), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 4)}

k =

5.Difficile

Combien de relations différentes y a-t-il sur un ensemble de 3 éléments ? Appelez ce nombre N.

|X| = 3

N =

6.Difficile

Combien de relations antisymétriques y a-t-il sur un ensemble de 2 éléments ? Appelez ce nombre N.

|X| = 2

N =

Corrigé

1. |B ∪ A| = 8
2. région 3
3. réflexive
4. k = 5
5. N = 512
6. N = 12

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