Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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1.Facile
UAB51618141020319

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(B′ ∩ A)′|, le nombre d’éléments de (B′ ∩ A)′.

A = {3, 14, 19}B = {3, 10, 19, 20}|U| = 8
|(B′ ∩ A)′| =
2.Facile

Combien de sous-ensembles d’exactement 6 éléments A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} a-t-il ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
N =
3.Moyen
UMPC

Sur 51 étudiants de première année, 21 ont réussi les mathématiques (M), 26 ont réussi la physique (P) et 29 ont réussi la chimie (C). 7 ont réussi M et P, 10 ont réussi M et C, 14 ont réussi P et C, et 5 ont réussi les trois. Combien sont dans aucun des trois ensembles ?

|U| = 51
|(M ∪ P ∪ C)′| =
4.Moyen
123réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 1)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
5.Difficile

Combien de relations symétriques y a-t-il sur un ensemble de 3 éléments ? Appelez ce nombre N.

|X| = 3
N =
6.Difficile

Combien y a-t-il de fonctions surjectives f: A → B si |A| = 5 et |B| = 3 ? Appelez ce nombre N.

|A| = 5|B| = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |(B′ ∩ A)′| = 7
  2. 2. N = 28
  3. 3. |(M ∪ P ∪ C)′| = 1
  4. 4. symétrique
  5. 5. N = 64
  6. 6. N = 150

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