1.Facile
Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(B ∪ A) ∪ (A ∩ B)|, le nombre d’éléments de (B ∪ A) ∪ (A ∩ B).
A = {2, 4, 10, 11, 15}B = {4, 10, 12, 16}|U| = 10
|(B ∪ A) ∪ (A ∩ B)| =
Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé
2.Facile
Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B′ − A|, le nombre d’éléments de B′ − A.
A = {1, 2, 4, 5, 9, 15, 19}B = {3, 4, 5, 6, 10, 15, 18, 19}|U| = 13
|B′ − A| =
3.Moyen
R = {(1, 2), (2, 1), (2, 2)} est une relation sur {1, 2, 3}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?
R = {(1, 2), (2, 1), (2, 2)}
k =
4.Moyen
Dans un groupe de 46 étudiants, 22 parlent français (F), 13 parlent allemand (G) et 25 parlent espagnol (S). 6 parlent français et allemand, 13 français et espagnol, 5 allemand et espagnol, et 1 parlent les trois. Combien sont dans aucun des trois ensembles ?
|U| = 46
|(F ∪ G ∪ S)′| =
5.Difficile
Combien y a-t-il de fonctions f: A → B si |A| = 5 et |B| = 3 ? Appelez ce nombre N.
|A| = 5|B| = 3
N =
6.Difficile
Combien de relations réflexives y a-t-il sur un ensemble de 3 éléments ? Appelez ce nombre N.
|X| = 3
N =
Corrigé
- 1. |(B ∪ A) ∪ (A ∩ B)| = 7
- 2. |B′ − A| = 2
- 3. k = 1
- 4. |(F ∪ G ∪ S)′| = 9
- 5. N = 243
- 6. N = 64
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.