Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB26110951318

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(B ∩ A) ∩ (A′ ∪ B)|, le nombre d’éléments de (B ∩ A) ∩ (A′ ∪ B).

A = {1, 5, 10, 13, 18}B = {5, 9, 13, 18}|U| = 8
|(B ∩ A) ∩ (A′ ∪ B)| =
2.Facile

Combien de sous-ensembles de A = {1, 2, 3, 4} ne contiennent ni 4 ni 1 ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4}
N =
3.Moyen
ULTW

Une enquête auprès de 49 personnes montre que 28 possèdent un ordinateur portable (L), 23 une tablette (T) et 19 une montre connectée (W). 16 possèdent L et T, 12 possèdent L et W, 8 possèdent T et W, et 5 possèdent les trois. Combien sont dans aucun des trois ensembles ?

|U| = 49
|(L ∪ T ∪ W)′| =
4.Moyen
UMPC

Sur 48 étudiants de première année, 18 ont réussi les mathématiques (M), 15 ont réussi la physique (P) et 23 ont réussi la chimie (C). 6 ont réussi M et P, 11 ont réussi M et C, 3 ont réussi P et C, et 1 ont réussi les trois. Combien sont dans aucun des trois ensembles ?

|U| = 48
|(M ∪ P ∪ C)′| =
5.Difficile
AB123abcinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3} et B = {a, b, c}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, a), (2, a), (3, b)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile

Une relation d’équivalence R sur {1, …, 10} a les classes {5, 6, 9, 10}, {7}, {1, 2, 8}, {3, 4}. Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

{5, 6, 9, 10}{7}{1, 2, 8}{3, 4}
|R| =

Corrigé

  1. 1. |(B ∩ A) ∩ (A′ ∪ B)| = 3
  2. 2. N = 4
  3. 3. |(L ∪ T ∪ W)′| = 10
  4. 4. |(M ∪ P ∪ C)′| = 11
  5. 5. ni l’une ni l’autre
  6. 6. |R| = 30

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