Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Soit A = {a, c, d, e, x} et B = {1, 2, 3}. Trouvez |A × B|.

A = {a, c, d, e, x}B = {1, 2, 3}
|A × B| =
2.Facile

Combien de sous-ensembles de A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} contiennent l’élément 1 ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
N =
3.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (1, 3), (2, 2), (2, 4), (3, 1), (3, 3)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
123réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
5.Difficile
AB123abcinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3} et B = {a, b, c}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, c), (2, b), (3, a)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile

Une relation d’équivalence R sur {1, …, 6} a les classes {1, 2, 3, 4}, {5, 6}. Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

{1, 2, 3, 4}{5, 6}
|R| =

Corrigé

  1. 1. |A × B| = 15
  2. 2. N = 128
  3. 3. transitive
  4. 4. symétrique
  5. 5. bijective
  6. 6. |R| = 20

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