Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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1.Facile

Combien de sous-ensembles de A = {1, 2, 3, 4, 5} contiennent l’élément 1 ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4, 5}
N =
2.Facile
UAB1234

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble A − B′. Cliquez sur son numéro.

A − B′
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
3.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (2, 2), (2, 4), (3, 1), (4, 1)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
UABC5578141104

Chaque nombre du diagramme de Venn est le nombre d’éléments de cette région. Trouvez |(B ∩ A′)′|.

|U| = 54
|(B ∩ A′)′| =
5.Difficile

Combien de relations sur un ensemble de 4 éléments sont à la fois réflexives et symétriques ? Appelez ce nombre N.

|X| = 4
N =
6.Difficile
x12345f(x)52153g(x)11153

Les fonctions f et g sur {1, 2, 3, 4, 5} sont données par leurs tableaux. Trouvez (f ∘ f)(5).

f: 1 ↦ 5, 2 ↦ 2, 3 ↦ 1, 4 ↦ 5, 5 ↦ 3g: 1 ↦ 1, 2 ↦ 1, 3 ↦ 1, 4 ↦ 5, 5 ↦ 3
(f ∘ f)(5) =

Corrigé

  1. 1. N = 16
  2. 2. région 3
  3. 3. antisymétrique
  4. 4. |(B ∩ A′)′| = 37
  5. 5. N = 64
  6. 6. (f ∘ f)(5) = 1

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