Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB41879131412820561719

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(B − A′)′|, le nombre d’éléments de (B − A′)′.

A = {5, 6, 7, 9, 13, 14, 17, 19}B = {1, 2, 5, 6, 8, 17, 19, 20}|U| = 14
|(B − A′)′| =
2.Facile
UAB2716138179

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(B′ ∪ A)′|, le nombre d’éléments de (B′ ∪ A)′.

A = {7, 9, 16}B = {1, 3, 8, 9, 17}|U| = 8
|(B′ ∪ A)′| =
3.Moyen
1234

R = {(1, 1), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 4)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 1), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (4, 4)}
k =
4.Moyen
UABC5112131413132

Chaque nombre du diagramme de Venn est le nombre d’éléments de cette région. Trouvez |(C ∪ B′) − (B ∪ A)|.

|U| = 73
|(C ∪ B′) − (B ∪ A)| =
5.Difficile
AB1234abinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile
AB12abcdeinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2} et B = {a, b, c, d, e}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, e), (2, d)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. |(B − A′)′| = 10
  2. 2. |(B′ ∪ A)′| = 4
  3. 3. k = 1
  4. 4. |(C ∪ B′) − (B ∪ A)| = 19
  5. 5. surjective, non injective
  6. 6. injective, non surjective

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