Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Soit A = {a, b} et B = {1, 2}. Trouvez |𝒫(𝒫(A))|.

A = {a, b}B = {1, 2}
|𝒫(𝒫(A))| =
2.Facile

Soit A = {a, d, e, x} et B = {1, 2, 3}. Trouvez |A × B|.

A = {a, d, e, x}B = {1, 2, 3}
|A × B| =
3.Moyen
UMPC

Sur 62 étudiants de première année, 23 ont réussi les mathématiques (M), 38 ont réussi la physique (P) et 36 ont réussi la chimie (C). 12 ont réussi M et P, 13 ont réussi M et C, 18 ont réussi P et C, et 6 ont réussi les trois. Combien sont dans M seulement ?

|U| = 62
|M − (P ∪ C)| =
4.Moyen
UMPC

Sur 56 étudiants de première année, 26 ont réussi les mathématiques (M), 24 ont réussi la physique (P) et 31 ont réussi la chimie (C). 11 ont réussi M et P, 16 ont réussi M et C, 14 ont réussi P et C, et 5 ont réussi les trois. Combien sont dans exactement un des trois ensembles ? Appelez ce nombre n.

|U| = 56
n =
5.Difficile
x12345f(x)45231

La bijection f sur {1, 2, 3, 4, 5} est donnée par son tableau. Trouvez f−1(1).

f: 1 ↦ 4, 2 ↦ 5, 3 ↦ 2, 4 ↦ 3, 5 ↦ 1
f−1(1) =
6.Difficile

Une relation d’équivalence R sur {1, …, 7} a les classes {1, 2, 6, 7}, {4}, {3, 5}. Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

{1, 2, 6, 7}{4}{3, 5}
|R| =

Corrigé

  1. 1. |𝒫(𝒫(A))| = 16
  2. 2. |A × B| = 12
  3. 3. |M − (P ∪ C)| = 4
  4. 4. n = 14
  5. 5. f−1(1) = 5
  6. 6. |R| = 21

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