Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB561315310141821117

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B′ ∪ A|, le nombre d’éléments de B′ ∪ A.

A = {2, 6, 11, 13, 15, 17}B = {2, 3, 10, 11, 14, 17, 18}|U| = 11
|B′ ∪ A| =
2.Facile

Soit A = {c, e} et B = {1, 2, 3, 4}. Trouvez |𝒫(A × B)|.

A = {c, e}B = {1, 2, 3, 4}
|𝒫(A × B)| =
3.Moyen
UFGS

Dans un groupe de 60 étudiants, 33 parlent français (F), 25 parlent allemand (G) et 22 parlent espagnol (S). 14 parlent français et allemand, 10 français et espagnol, 3 allemand et espagnol, et 1 parlent les trois. Combien sont dans aucun des trois ensembles ?

|U| = 60
|(F ∪ G ∪ S)′| =
4.Moyen
ULTW

Une enquête auprès de 63 personnes montre que 39 possèdent un ordinateur portable (L), 23 une tablette (T) et 39 une montre connectée (W). 14 possèdent L et T, 19 possèdent L et W, 13 possèdent T et W, et 5 possèdent les trois. Combien sont dans exactement deux des trois ensembles ? Appelez ce nombre n.

|U| = 63
n =
5.Difficile

Sur X = {1, 2, …, 14}, la relation x ~ y est vérifiée quand x ≡ y (mod 2). Combien d’éléments contient la classe d’équivalence [2] ?

X = {1, …, 14}x ~ y ⟺ 2 | (x − y)
|[2]| =
6.Difficile
AB123abinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3} et B = {a, b}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, a), (2, b), (3, b)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. |B′ ∪ A| = 7
  2. 2. |𝒫(A × B)| = 256
  3. 3. |(F ∪ G ∪ S)′| = 6
  4. 4. n = 31
  5. 5. |[2]| = 7
  6. 6. surjective, non injective

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