Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB810161767124151918

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A′ ∩ B) ∪ (A − B′)|, le nombre d’éléments de (A′ ∩ B) ∪ (A − B′).

A = {6, 7, 12, 18}B = {4, 15, 18, 19}|U| = 11
|(A′ ∩ B) ∪ (A − B′)| =
2.Facile

Soit A = {b, c, x, y} et B = {1, 2, 3}. Trouvez |A × B|.

A = {b, c, x, y}B = {1, 2, 3}
|A × B| =
3.Moyen
1234

R = {(1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 1)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 1)}
k =
4.Moyen
UABC12345678

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble (C ∩ A′) ∩ (C − B′). Cliquez sur son numéro.

(C ∩ A′) ∩ (C − B′)
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
  5. 5région 5
  6. 6région 6
  7. 7région 7
  8. 8région 8
5.Difficile
AB12345abcinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4, 5} et B = {a, b, c}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, b), (2, c), (3, c), (4, a), (5, b)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile

Combien y a-t-il de fonctions injectives f: A → B si |A| = 3 et |B| = 5 ? Appelez ce nombre N.

|A| = 3|B| = 5
N =

Corrigé

  1. 1. |(A′ ∩ B) ∪ (A − B′)| = 4
  2. 2. |A × B| = 12
  3. 3. k = 3
  4. 4. région 7
  5. 5. surjective, non injective
  6. 6. N = 60

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