Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB151418191213171211

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A′ ∪ B) − (A ∩ B)|, le nombre d’éléments de (A′ ∪ B) − (A ∩ B).

A = {1, 2, 11, 14, 18, 19}B = {1, 2, 11, 12, 13, 17}|U| = 10
|(A′ ∪ B) − (A ∩ B)| =
2.Facile
UAB813143410619791217

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B′ ∪ A|, le nombre d’éléments de B′ ∪ A.

A = {3, 4, 7, 9, 10, 12, 17}B = {6, 7, 9, 12, 17, 19}|U| = 12
|B′ ∪ A| =
3.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (4, 2), (4, 4)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
UMPC

Sur 60 étudiants de première année, 31 ont réussi les mathématiques (M), 22 ont réussi la physique (P) et 30 ont réussi la chimie (C). 16 ont réussi M et P, 12 ont réussi M et C, 9 ont réussi P et C, et 5 ont réussi les trois. Combien sont dans aucun des trois ensembles ?

|U| = 60
|(M ∪ P ∪ C)′| =
5.Difficile
AB123abcdinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3} et B = {a, b, c, d}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, d), (2, a), (3, c)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile
x12345f(x)33353g(x)44543

Les fonctions f et g sur {1, 2, 3, 4, 5} sont données par leurs tableaux. Trouvez (g ∘ f)(1).

f: 1 ↦ 3, 2 ↦ 3, 3 ↦ 3, 4 ↦ 5, 5 ↦ 3g: 1 ↦ 4, 2 ↦ 4, 3 ↦ 5, 4 ↦ 4, 5 ↦ 3
(g ∘ f)(1) =

Corrigé

  1. 1. |(A′ ∪ B) − (A ∩ B)| = 4
  2. 2. |B′ ∪ A| = 10
  3. 3. symétrique
  4. 4. |(M ∪ P ∪ C)′| = 9
  5. 5. injective, non surjective
  6. 6. (g ∘ f)(1) = 5

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