Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB1234

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble (A ∩ B) − (B′ ∩ A). Cliquez sur son numéro.

(A ∩ B) − (B′ ∩ A)
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
2.Facile

Combien de sous-ensembles de A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} contiennent l’élément 7 ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
N =
3.Moyen
123

R = {(1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 1)} est une relation sur {1, 2, 3}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 1)}
k =
4.Moyen
1234

R = {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (4, 1), (4, 4)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (4, 1), (4, 4)}
k =
5.Difficile

Combien y a-t-il de fonctions surjectives f: A → B si |A| = 5 et |B| = 3 ? Appelez ce nombre N.

|A| = 5|B| = 3
N =
6.Difficile
AB123abcdeinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3} et B = {a, b, c, d, e}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, d), (2, e), (3, a)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. région 3
  2. 2. N = 64
  3. 3. k = 3
  4. 4. k = 5
  5. 5. N = 150
  6. 6. injective, non surjective

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