Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Soit A = {b, c, x} et B = {1, 2, 3}. Trouvez |𝒫(A)|.

A = {b, c, x}B = {1, 2, 3}
|𝒫(A)| =
2.Facile

Soit A = {x, y} et B = {1, 2, 3}. Trouvez |𝒫(A × B)|.

A = {x, y}B = {1, 2, 3}
|𝒫(A × B)| =
3.Moyen
UMPC

Sur 63 étudiants de première année, 28 ont réussi les mathématiques (M), 28 ont réussi la physique (P) et 29 ont réussi la chimie (C). 8 ont réussi M et P, 11 ont réussi M et C, 17 ont réussi P et C, et 4 ont réussi les trois. Combien sont dans exactement deux des trois ensembles ? Appelez ce nombre n.

|U| = 63
n =
4.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
5.Difficile
AB123abcdinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3} et B = {a, b, c, d}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, b), (2, c), (3, c)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile
x12345f(x)55435g(x)52421

Les fonctions f et g sur {1, 2, 3, 4, 5} sont données par leurs tableaux. Trouvez (g ∘ f)(4).

f: 1 ↦ 5, 2 ↦ 5, 3 ↦ 4, 4 ↦ 3, 5 ↦ 5g: 1 ↦ 5, 2 ↦ 2, 3 ↦ 4, 4 ↦ 2, 5 ↦ 1
(g ∘ f)(4) =

Corrigé

  1. 1. |𝒫(A)| = 8
  2. 2. |𝒫(A × B)| = 64
  3. 3. n = 24
  4. 4. transitive
  5. 5. ni l’une ni l’autre
  6. 6. (g ∘ f)(4) = 4

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