Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Soit A = {a, e} et B = {1, 2}. Trouvez |𝒫(𝒫(A))|.

A = {a, e}B = {1, 2}
|𝒫(𝒫(A))| =
2.Facile
UAB1234

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble (B ∩ A) ∪ (B − A′). Cliquez sur son numéro.

(B ∩ A) ∪ (B − A′)
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
3.Moyen
UMP14

Sur 70 étudiants de première année, 34 ont réussi les mathématiques (M), 40 ont réussi la physique (P) et 14 ont réussi les deux. Combien sont dans au moins un des deux ensembles ?

|U| = 70|M| = 34|P| = 40|M ∩ P| = 14
|M ∪ P| =
4.Moyen
123

R = {(1, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 3)} est une relation sur {1, 2, 3}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 3)}
k =
5.Difficile

Combien de relations symétriques y a-t-il sur un ensemble de 3 éléments ? Appelez ce nombre N.

|X| = 3
N =
6.Difficile
AB1234abcdeinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b, c, d, e}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, e), (2, d), (3, b), (4, c)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. |𝒫(𝒫(A))| = 16
  2. 2. région 3
  3. 3. |M ∪ P| = 60
  4. 4. k = 1
  5. 5. N = 64
  6. 6. injective, non surjective

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