Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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1.Facile
UAB81221314186171920

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A ∩ B)′|, le nombre d’éléments de (A ∩ B)′.

A = {2, 13, 14, 18, 20}B = {6, 17, 19, 20}|U| = 10
|(A ∩ B)′| =
2.Facile
UAB1234

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble (B ∪ A) ∩ (B ∩ A′). Cliquez sur son numéro.

(B ∪ A) ∩ (B ∩ A′)
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
3.Moyen
123réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 3)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
UABC12345678

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble (C′ ∩ B) ∩ (A ∩ B). Cliquez sur son numéro.

(C′ ∩ B) ∩ (A ∩ B)
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
  5. 5région 5
  6. 6région 6
  7. 7région 7
  8. 8région 8
5.Difficile
AB1234abinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, a), (2, a), (3, b), (4, a)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile

Sur X = {1, 2, …, 11}, la relation R est vérifiée quand x ≡ y (mod 3). Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

X = {1, …, 11}x R y ⟺ 3 | (x − y)
|R| =

Corrigé

  1. 1. |(A ∩ B)′| = 9
  2. 2. région 3
  3. 3. symétrique
  4. 4. région 2
  5. 5. surjective, non injective
  6. 6. |R| = 41

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