Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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1.Facile
UAB581120619416

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B′ ∪ A|, le nombre d’éléments de B′ ∪ A.

A = {4, 6, 16}B = {4, 16, 19}|U| = 8
|B′ ∪ A| =
2.Facile
UAB1234

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble (A′ ∩ B) ∪ (B − A). Cliquez sur son numéro.

(A′ ∩ B) ∪ (B − A)
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
3.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (1, 4), (3, 1), (3, 4), (4, 1), (4, 4)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
123

R = {(2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)} est une relation sur {1, 2, 3}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}
k =
5.Difficile

Combien de relations sur un ensemble de 2 éléments sont à la fois réflexives et symétriques ? Appelez ce nombre N.

|X| = 2
N =
6.Difficile
AB1234abinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, a), (2, b), (3, b), (4, b)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. |B′ ∪ A| = 7
  2. 2. région 2
  3. 3. transitive
  4. 4. k = 2
  5. 5. N = 2
  6. 6. surjective, non injective

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