Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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1.Facile

Soit A = {a, c, d, x, y} et B = {1, 2, 3, 4}. Trouvez |A × B|.

A = {a, c, d, x, y}B = {1, 2, 3, 4}
|A × B| =
2.Facile
UAB410271261351520

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B ∪ A|, le nombre d’éléments de B ∪ A.

A = {2, 5, 7, 12, 15, 20}B = {5, 6, 13, 15, 20}|U| = 10
|B ∪ A| =
3.Moyen
123

R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)} est une relation sur {1, 2, 3}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre réflexive ?

R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)}
k =
4.Moyen
UABC721336745

Chaque nombre du diagramme de Venn est le nombre d’éléments de cette région. Trouvez |(C ∩ A′) − (B ∩ A)|.

|U| = 47
|(C ∩ A′) − (B ∩ A)| =
5.Difficile

Combien de relations symétriques y a-t-il sur un ensemble de 2 éléments ? Appelez ce nombre N.

|X| = 2
N =
6.Difficile

Sur X = {1, 2, …, 15}, la relation R est vérifiée quand x ≡ y (mod 5). Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

X = {1, …, 15}x R y ⟺ 5 | (x − y)
|R| =

Corrigé

  1. 1. |A × B| = 20
  2. 2. |B ∪ A| = 8
  3. 3. k = 2
  4. 4. |(C ∩ A′) − (B ∩ A)| = 10
  5. 5. N = 8
  6. 6. |R| = 45

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