Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de sous-ensembles de A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ne contiennent ni 2 ni 3 ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
N =
2.Facile
UAB111512167892

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |A′ ∩ B|, le nombre d’éléments de A′ ∩ B.

A = {2, 12, 16}B = {2, 7, 8, 9}|U| = 8
|A′ ∩ B| =
3.Moyen
123

R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2)} est une relation sur {1, 2, 3}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2)}
k =
4.Moyen
UABC12345678

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble (C ∩ A) ∩ (C ∩ B′). Cliquez sur son numéro.

(C ∩ A) ∩ (C ∩ B′)
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
  5. 5région 5
  6. 6région 6
  7. 7région 7
  8. 8région 8
5.Difficile
x12345f(x)35214

La bijection f sur {1, 2, 3, 4, 5} est donnée par son tableau. Trouvez f−1(5).

f: 1 ↦ 3, 2 ↦ 5, 3 ↦ 2, 4 ↦ 1, 5 ↦ 4
f−1(5) =
6.Difficile

Combien y a-t-il de fonctions injectives f: A → B si |A| = 2 et |B| = 3 ? Appelez ce nombre N.

|A| = 2|B| = 3
N =

Corrigé

  1. 1. N = 16
  2. 2. |A′ ∩ B| = 3
  3. 3. k = 2
  4. 4. région 4
  5. 5. f−1(5) = 2
  6. 6. N = 6

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