Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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1.Facile
UAB46161213172581420

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A′ ∩ B)′|, le nombre d’éléments de (A′ ∩ B)′.

A = {5, 8, 12, 13, 14, 17, 20}B = {2, 5, 8, 14, 20}|U| = 11
|(A′ ∩ B)′| =
2.Facile
UAB1234

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble A ∩ B′. Cliquez sur son numéro.

A ∩ B′
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
3.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
UABC2141181312103

Chaque nombre du diagramme de Venn est le nombre d’éléments de cette région. Trouvez |(A′ ∩ C)′|.

|U| = 73
|(A′ ∩ C)′| =
5.Difficile
AB1234abcdeinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b, c, d, e}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, e), (2, d), (3, b), (4, a)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile

Sur X = {1, 2, …, 9}, la relation R est vérifiée quand x ≡ y (mod 2). Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

X = {1, …, 9}x R y ⟺ 2 | (x − y)
|R| =

Corrigé

  1. 1. |(A′ ∩ B)′| = 10
  2. 2. région 3
  3. 3. réflexive
  4. 4. |(A′ ∩ C)′| = 50
  5. 5. injective, non surjective
  6. 6. |R| = 41

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