Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de sous-ensembles d’exactement 2 éléments A = {1, 2, 3, 4} a-t-il ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4}
N =
2.Facile

Combien de sous-ensembles d’exactement 3 éléments A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} a-t-il ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
N =
3.Moyen
UABC81421213661

Chaque nombre du diagramme de Venn est le nombre d’éléments de cette région. Trouvez |(C ∩ A) ∩ (A′ ∪ C)|.

|U| = 62
|(C ∩ A) ∩ (A′ ∪ C)| =
4.Moyen
1234

R = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (3, 4), (4, 1)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (3, 4), (4, 1)}
k =
5.Difficile

Combien y a-t-il de fonctions injectives f: A → B si |A| = 5 et |B| = 6 ? Appelez ce nombre N.

|A| = 5|B| = 6
N =
6.Difficile
AB123abcinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3} et B = {a, b, c}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, b), (2, c), (3, a)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. N = 6
  2. 2. N = 56
  3. 3. |(C ∩ A) ∩ (A′ ∪ C)| = 7
  4. 4. k = 7
  5. 5. N = 720
  6. 6. bijective

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