Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB117191179141220

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B ∩ A|, le nombre d’éléments de B ∩ A.

A = {11, 12, 20}B = {7, 9, 12, 14, 20}|U| = 9
|B ∩ A| =
2.Facile
UAB2135131518101114

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A ∩ B) ∩ (B ∩ A)|, le nombre d’éléments de (A ∩ B) ∩ (B ∩ A).

A = {1, 3, 10, 11, 14}B = {5, 10, 11, 13, 14, 15, 18}|U| = 10
|(A ∩ B) ∩ (B ∩ A)| =
3.Moyen
ULTW

Une enquête auprès de 61 personnes montre que 34 possèdent un ordinateur portable (L), 31 une tablette (T) et 34 une montre connectée (W). 18 possèdent L et T, 19 possèdent L et W, 12 possèdent T et W, et 6 possèdent les trois. Combien sont dans exactement un des trois ensembles ? Appelez ce nombre n.

|U| = 61
n =
4.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (4, 1), (4, 4)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
5.Difficile

Sur X = {1, 2, …, 6}, la relation R est vérifiée quand x ≡ y (mod 3). Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

X = {1, …, 6}x R y ⟺ 3 | (x − y)
|R| =
6.Difficile
AB12abcinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2} et B = {a, b, c}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, a), (2, c)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. |B ∩ A| = 2
  2. 2. |(A ∩ B) ∩ (B ∩ A)| = 3
  3. 3. n = 19
  4. 4. réflexive
  5. 5. |R| = 12
  6. 6. injective, non surjective

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