Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A ∩ B) ∪ (B′ ∪ A)|, le nombre d’éléments de (A ∩ B) ∪ (B′ ∪ A).

A = {3, 9, 11, 15, 17, 18, 19}B = {3, 9, 11, 12}|U| = 9

|(A ∩ B) ∪ (B′ ∪ A)| =

2.Facile

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B′ ∪ A|, le nombre d’éléments de B′ ∪ A.

A = {3, 5, 9, 12, 13, 14, 19}B = {3, 6, 7, 14, 19}|U| = 10

|B′ ∪ A| =

3.Moyen

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble (B′ ∩ C) ∩ (C − A). Cliquez sur son numéro.

(B′ ∩ C) ∩ (C − A)

1région 1
2région 2
3région 3
4région 4
5région 5
6région 6
7région 7
8région 8

4.Moyen

R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2)} est une relation sur {1, 2, 3}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre symétrique ?

R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2)}

k =

5.Difficile

Les fonctions f et g sur {1, 2, 3, 4, 5} sont données par leurs tableaux. Trouvez (f ∘ g)(2).

f: 1 ↦ 1, 2 ↦ 1, 3 ↦ 5, 4 ↦ 2, 5 ↦ 4g: 1 ↦ 3, 2 ↦ 4, 3 ↦ 4, 4 ↦ 1, 5 ↦ 3

(f ∘ g)(2) =

6.Difficile

La bijection f sur {1, 2, 3, 4, 5} est donnée par son tableau. Trouvez f⁻¹(5).

f: 1 ↦ 5, 2 ↦ 2, 3 ↦ 1, 4 ↦ 3, 5 ↦ 4

f⁻¹(5) =

Corrigé

1. |(A ∩ B) ∪ (B′ ∪ A)| = 8
2. |B′ ∪ A| = 8
3. région 8
4. k = 1
5. (f ∘ g)(2) = 2
6. f⁻¹(5) = 1

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