Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB1234

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble (B ∩ A′) − (B′ − A′). Cliquez sur son numéro.

(B ∩ A′) − (B′ − A′)
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
2.Facile

Soit A = {b, d, x} et B = {1, 2, 3}. Trouvez |A × B|.

A = {b, d, x}B = {1, 2, 3}
|A × B| =
3.Moyen
123réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
123

R = {(1, 1), (2, 3), (3, 1)} est une relation sur {1, 2, 3}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 1), (2, 3), (3, 1)}
k =
5.Difficile

Sur X = {1, 2, …, 15}, la relation x ~ y est vérifiée quand x ≡ y (mod 5). Combien d’éléments contient la classe d’équivalence [5] ?

X = {1, …, 15}x ~ y ⟺ 5 | (x − y)
|[5]| =
6.Difficile
AB123abcinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3} et B = {a, b, c}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, b), (2, a), (3, a)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. région 4
  2. 2. |A × B| = 9
  3. 3. transitive
  4. 4. k = 1
  5. 5. |[5]| = 3
  6. 6. ni l’une ni l’autre

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