1.Facile
Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |A′ ∩ B|, le nombre d’éléments de A′ ∩ B.
A = {1, 8, 12}B = {8, 11}|U| = 5
|A′ ∩ B| =
Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé
2.Facile
Combien de sous-ensembles de A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} contiennent l’élément 6 ? Appelez ce nombre N.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
N =
3.Moyen
Dans un groupe de 55 étudiants, 26 parlent français (F), 25 parlent allemand (G) et 23 parlent espagnol (S). 16 parlent français et allemand, 7 français et espagnol, 8 allemand et espagnol, et 6 parlent les trois. Combien sont dans exactement un des trois ensembles ? Appelez ce nombre n.
|U| = 55
n =
4.Moyen
La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.
R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 4)}
- 1réflexive
- 2symétrique
- 3antisymétrique
- 4transitive
5.Difficile
Les fonctions f et g sur {1, 2, 3, 4, 5} sont données par leurs tableaux. Trouvez (f ∘ f)(2).
f: 1 ↦ 4, 2 ↦ 5, 3 ↦ 2, 4 ↦ 4, 5 ↦ 3g: 1 ↦ 5, 2 ↦ 3, 3 ↦ 3, 4 ↦ 1, 5 ↦ 2
(f ∘ f)(2) =
6.Difficile
Une relation d’équivalence R sur {1, …, 7} a les classes {3}, {2, 7}, {5}, {1, 4, 6}. Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.
{3}{2, 7}{5}{1, 4, 6}
|R| =
Corrigé
- 1. |A′ ∩ B| = 1
- 2. N = 128
- 3. n = 30
- 4. transitive
- 5. (f ∘ f)(2) = 3
- 6. |R| = 15
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