Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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1.Facile
UAB29141818151647620

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B ∩ A|, le nombre d’éléments de B ∩ A.

A = {1, 6, 8, 15, 16, 20}B = {4, 6, 7, 20}|U| = 12
|B ∩ A| =
2.Facile
UAB1234

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble A ∩ B. Cliquez sur son numéro.

A ∩ B
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
3.Moyen
1234

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 3), (4, 1), (4, 4)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre réflexive ?

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 3), (4, 1), (4, 4)}
k =
4.Moyen
UFGS

Dans un groupe de 45 étudiants, 21 parlent français (F), 20 parlent allemand (G) et 24 parlent espagnol (S). 7 parlent français et allemand, 6 français et espagnol, 12 allemand et espagnol, et 2 parlent les trois. Combien sont dans exactement un des trois ensembles ? Appelez ce nombre n.

|U| = 45
n =
5.Difficile
AB1234abcinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b, c}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, b), (2, c), (3, b), (4, a)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile

Sur X = {1, 2, …, 13}, la relation R est vérifiée quand x ≡ y (mod 4). Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

X = {1, …, 13}x R y ⟺ 4 | (x − y)
|R| =

Corrigé

  1. 1. |B ∩ A| = 2
  2. 2. région 2
  3. 3. k = 2
  4. 4. n = 21
  5. 5. surjective, non injective
  6. 6. |R| = 43

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