Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de parties propres A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} a-t-il (sous-ensembles autres que A lui-même) ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
N =
2.Facile

Combien de sous-ensembles de A = {1, 2, 3, 4, 5} ne contiennent ni 5 ni 1 ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4, 5}
N =
3.Moyen
1234

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (3, 3), (4, 3)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre symétrique ?

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (3, 3), (4, 3)}
k =
4.Moyen
1234

R = {(1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 2), (3, 4)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 2), (3, 4)}
k =
5.Difficile
AB1234abcdeinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b, c, d, e}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, c), (2, d), (3, e), (4, a)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile
AB123abcinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3} et B = {a, b, c}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, a), (2, a), (3, b)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. N = 127
  2. 2. N = 8
  3. 3. k = 3
  4. 4. k = 4
  5. 5. injective, non surjective
  6. 6. ni l’une ni l’autre

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