Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Soit A = {a, b, d, e, x} et B = {1, 2, 3}. Trouvez |A × B|.

A = {a, b, d, e, x}B = {1, 2, 3}
|A × B| =
2.Facile

Soit A = {c, x} et B = {1, 2, 3}. Trouvez |𝒫(A × B)|.

A = {c, x}B = {1, 2, 3}
|𝒫(A × B)| =
3.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
1234

R = {(1, 1), (1, 4), (2, 3), (4, 2)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre symétrique ?

R = {(1, 1), (1, 4), (2, 3), (4, 2)}
k =
5.Difficile

Combien de relations sur un ensemble de 4 éléments sont à la fois réflexives et symétriques ? Appelez ce nombre N.

|X| = 4
N =
6.Difficile

Combien de relations symétriques y a-t-il sur un ensemble de 3 éléments ? Appelez ce nombre N.

|X| = 3
N =

Corrigé

  1. 1. |A × B| = 15
  2. 2. |𝒫(A × B)| = 64
  3. 3. réflexive
  4. 4. k = 3
  5. 5. N = 64
  6. 6. N = 64

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