Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble B′ − A′. Cliquez sur son numéro.

B′ − A′

1région 1
2région 2
3région 3
4région 4

2.Facile

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B − A|, le nombre d’éléments de B − A.

A = {3, 5, 15, 17, 18}B = {2, 3, 9, 15, 17}|U| = 10

|B − A| =

3.Moyen

Sur 69 étudiants de première année, 31 ont réussi les mathématiques (M), 34 ont réussi la physique (P) et 38 ont réussi la chimie (C). 18 ont réussi M et P, 15 ont réussi M et C, 15 ont réussi P et C, et 5 ont réussi les trois. Combien sont dans exactement deux des trois ensembles ? Appelez ce nombre n.

|U| = 69

n =

4.Moyen

R = {(1, 2), (3, 1), (3, 3), (4, 1), (4, 3)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 2), (3, 1), (3, 3), (4, 1), (4, 3)}

k =

5.Difficile

Les fonctions f et g sur {1, 2, 3, 4, 5} sont données par leurs tableaux. Trouvez (g ∘ f)(5).

f: 1 ↦ 3, 2 ↦ 1, 3 ↦ 1, 4 ↦ 4, 5 ↦ 2g: 1 ↦ 5, 2 ↦ 1, 3 ↦ 1, 4 ↦ 5, 5 ↦ 2

(g ∘ f)(5) =

6.Difficile

Combien y a-t-il de fonctions injectives f: A → B si |A| = 5 et |B| = 6 ? Appelez ce nombre N.

|A| = 5|B| = 6

N =

Corrigé

1. région 1
2. |B − A| = 2
3. n = 33
4. k = 2
5. (g ∘ f)(5) = 1
6. N = 720

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