Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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1.Facile

Soit A = {c, e, x, y} et B = {1, 2, 3, 4}. Trouvez |A × B|.

A = {c, e, x, y}B = {1, 2, 3, 4}
|A × B| =
2.Facile
UAB382561171520

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B′ − A|, le nombre d’éléments de B′ − A.

A = {2, 5, 6, 15, 20}B = {1, 15, 17, 20}|U| = 9
|B′ − A| =
3.Moyen
1234

R = {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3)}
k =
4.Moyen
123

R = {(1, 1), (1, 2), (3, 1)} est une relation sur {1, 2, 3}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre symétrique ?

R = {(1, 1), (1, 2), (3, 1)}
k =
5.Difficile
x12345f(x)33333g(x)45542

Les fonctions f et g sur {1, 2, 3, 4, 5} sont données par leurs tableaux. Trouvez (f ∘ g)(3).

f: 1 ↦ 3, 2 ↦ 3, 3 ↦ 3, 4 ↦ 3, 5 ↦ 3g: 1 ↦ 4, 2 ↦ 5, 3 ↦ 5, 4 ↦ 4, 5 ↦ 2
(f ∘ g)(3) =
6.Difficile
AB123abcinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3} et B = {a, b, c}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, b), (2, c), (3, a)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. |A × B| = 16
  2. 2. |B′ − A| = 2
  3. 3. k = 2
  4. 4. k = 2
  5. 5. (f ∘ g)(3) = 3
  6. 6. bijective

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