Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB21415459131618

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(B ∪ A′) − (A − B)|, le nombre d’éléments de (B ∪ A′) − (A − B).

A = {13, 14, 15, 16, 18}B = {4, 5, 9, 13, 16, 18}|U| = 9
|(B ∪ A′) − (A − B)| =
2.Facile
UAB591113278181317206

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B′ ∩ A|, le nombre d’éléments de B′ ∩ A.

A = {2, 6, 7, 8, 18}B = {1, 3, 6, 17, 20}|U| = 13
|B′ ∩ A| =
3.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(2, 2), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 3)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
ULTW

Une enquête auprès de 46 personnes montre que 28 possèdent un ordinateur portable (L), 17 une tablette (T) et 17 une montre connectée (W). 8 possèdent L et T, 8 possèdent L et W, 6 possèdent T et W, et 2 possèdent les trois. Combien sont dans L seulement ?

|U| = 46
|L − (T ∪ W)| =
5.Difficile
AB1234abcdinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b, c, d}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, b), (2, a), (3, d), (4, c)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile

Combien y a-t-il de fonctions injectives f: A → B si |A| = 4 et |B| = 6 ? Appelez ce nombre N.

|A| = 4|B| = 6
N =

Corrigé

  1. 1. |(B ∪ A′) − (A − B)| = 7
  2. 2. |B′ ∩ A| = 4
  3. 3. antisymétrique
  4. 4. |L − (T ∪ W)| = 14
  5. 5. bijective
  6. 6. N = 360

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