Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB1234

Une seule région du diagramme de Venn est l’ensemble B′ ∩ A. Cliquez sur son numéro.

B′ ∩ A
  1. 1région 1
  2. 2région 2
  3. 3région 3
  4. 4région 4
2.Facile
UAB3111617114157122459

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(B − A) ∪ (A ∩ B)|, le nombre d’éléments de (B − A) ∪ (A ∩ B).

A = {1, 2, 4, 5, 9, 14, 15}B = {2, 4, 5, 7, 9, 12}|U| = 13
|(B − A) ∪ (A ∩ B)| =
3.Moyen
123

R = {(1, 2), (2, 1), (3, 1)} est une relation sur {1, 2, 3}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 2), (2, 1), (3, 1)}
k =
4.Moyen
UMP4

Sur 45 étudiants de première année, 23 ont réussi les mathématiques (M), 11 ont réussi la physique (P) et 4 ont réussi les deux. Combien sont dans exactement un des deux ensembles ?

|U| = 45|M| = 23|P| = 11|M ∩ P| = 4
|(M − P) ∪ (P − M)| =
5.Difficile
x12345f(x)21534

La bijection f sur {1, 2, 3, 4, 5} est donnée par son tableau. Trouvez f−1(4).

f: 1 ↦ 2, 2 ↦ 1, 3 ↦ 5, 4 ↦ 3, 5 ↦ 4
f−1(4) =
6.Difficile
AB1234abcdeinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b, c, d, e}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, d), (2, e), (3, a), (4, c)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. région 4
  2. 2. |(B − A) ∪ (A ∩ B)| = 6
  3. 3. k = 3
  4. 4. |(M − P) ∪ (P − M)| = 26
  5. 5. f−1(4) = 5
  6. 6. injective, non surjective

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