Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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1.Facile

Soit A = {b, c, e, x, y} et B = {1, 2}. Trouvez |𝒫(A × B)|.

A = {b, c, e, x, y}B = {1, 2}
|𝒫(A × B)| =
2.Facile
UAB59101371412171848

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A − B) ∩ (A ∪ B)|, le nombre d’éléments de (A − B) ∩ (A ∪ B).

A = {4, 7, 8, 14}B = {4, 8, 12, 17, 18}|U| = 11
|(A − B) ∩ (A ∪ B)| =
3.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(2, 2), (3, 4), (4, 3)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
1234

R = {(3, 3), (4, 2), (4, 4)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre symétrique ?

R = {(3, 3), (4, 2), (4, 4)}
k =
5.Difficile

Combien de relations réflexives y a-t-il sur un ensemble de 4 éléments ? Appelez ce nombre N.

|X| = 4
N =
6.Difficile
AB1234abcdeinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b, c, d, e}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, d), (2, e), (3, a), (4, b)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. |𝒫(A × B)| = 1024
  2. 2. |(A − B) ∩ (A ∪ B)| = 2
  3. 3. symétrique
  4. 4. k = 1
  5. 5. N = 4096
  6. 6. injective, non surjective

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