1.Facile
Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A′ ∩ B)′|, le nombre d’éléments de (A′ ∩ B)′.
A = {5, 14, 20}B = {5, 10, 16, 19, 20}|U| = 10
|(A′ ∩ B)′| =
Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé
2.Facile
Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |B′ ∪ A′|, le nombre d’éléments de B′ ∪ A′.
A = {1, 5, 8, 9, 11}B = {1, 3, 8, 9, 11, 14}|U| = 11
|B′ ∪ A′| =
3.Moyen
R = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 2)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre réflexive ?
R = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 2)}
k =
4.Moyen
La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.
R = {(1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)}
- 1réflexive
- 2symétrique
- 3antisymétrique
- 4transitive
5.Difficile
Sur X = {1, 2, …, 9}, la relation R est vérifiée quand x ≡ y (mod 4). Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.
X = {1, …, 9}x R y ⟺ 4 | (x − y)
|R| =
6.Difficile
La bijection f sur {1, 2, 3, 4, 5} est donnée par son tableau. Trouvez f−1(5).
f: 1 ↦ 3, 2 ↦ 2, 3 ↦ 5, 4 ↦ 4, 5 ↦ 1
f−1(5) =
Corrigé
- 1. |(A′ ∩ B)′| = 7
- 2. |B′ ∪ A′| = 7
- 3. k = 3
- 4. transitive
- 5. |R| = 21
- 6. f−1(5) = 3
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