Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
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Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A ∪ B′) ∪ (B ∩ A)|, le nombre d’éléments de (A ∪ B′) ∪ (B ∩ A).

A = {2, 4, 10, 12, 14, 15}B = {2, 8, 10, 18}|U| = 9
|(A ∪ B′) ∪ (B ∩ A)| =
2.Facile
UAB1410914121520111319

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(B′ ∩ A) ∪ (A′ ∪ B′)|, le nombre d’éléments de (B′ ∩ A) ∪ (A′ ∪ B′).

A = {9, 11, 13, 14, 19}B = {11, 12, 13, 15, 19, 20}|U| = 11
|(B′ ∩ A) ∪ (A′ ∪ B′)| =
3.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
UMPC

Sur 51 étudiants de première année, 22 ont réussi les mathématiques (M), 27 ont réussi la physique (P) et 24 ont réussi la chimie (C). 10 ont réussi M et P, 16 ont réussi M et C, 9 ont réussi P et C, et 6 ont réussi les trois. Combien sont dans exactement un des trois ensembles ? Appelez ce nombre n.

|U| = 51
n =
5.Difficile
AB1234abcdinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b, c, d}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, c)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile

Une relation d’équivalence R sur {1, …, 10} a les classes {1, 5, 8}, {2, 3, 9, 10}, {4, 7}, {6}. Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

{1, 5, 8}{2, 3, 9, 10}{4, 7}{6}
|R| =

Corrigé

  1. 1. |(A ∪ B′) ∪ (B ∩ A)| = 7
  2. 2. |(B′ ∩ A) ∪ (A′ ∪ B′)| = 8
  3. 3. antisymétrique
  4. 4. n = 21
  5. 5. ni l’une ni l’autre
  6. 6. |R| = 30

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