Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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1.Facile

Soit A = {a, b, c, e} et B = {1, 2, 3}. Trouvez |𝒫(𝒫(A))|.

A = {a, b, c, e}B = {1, 2, 3}
|𝒫(𝒫(A))| =
2.Facile
UAB2415114610161113

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A ∩ B)′|, le nombre d’éléments de (A ∩ B)′.

A = {1, 11, 13, 14}B = {6, 10, 11, 13, 16}|U| = 10
|(A ∩ B)′| =
3.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(2, 4), (3, 4), (4, 2), (4, 3)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
4.Moyen
UABC54714141166

Chaque nombre du diagramme de Venn est le nombre d’éléments de cette région. Trouvez |(A′ − C′)′|.

|U| = 67
|(A′ − C′)′| =
5.Difficile

Combien de relations antisymétriques y a-t-il sur un ensemble de 4 éléments ? Appelez ce nombre N.

|X| = 4
N =
6.Difficile
AB1234abcdinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b, c, d}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, b), (2, c), (3, a), (4, d)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre

Corrigé

  1. 1. |𝒫(𝒫(A))| = 65536
  2. 2. |(A ∩ B)′| = 8
  3. 3. symétrique
  4. 4. |(A′ − C′)′| = 47
  5. 5. N = 11664
  6. 6. bijective

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